OPERASI BENTUK ALJABAR Penjumlahan dan Pengurangan

1.Penjumlahan dan Pengurangan.

Penjumlahan dan Pengurangan suku sejenis dilakukan dengan sifat distributif.

a).   ab + ac = a( b + c ) atau ab + ac = ( b + c )a

b).   ab – ac = a( b – c ) atau ab – ac = ( b – c )a

Contoh soal I.

Sederhanakan bentuk aljabar berikut ini !

1).   4a + 5a

2).  -5p – 3q + 2p – 6q + 4

Jawab

1).   4a + 5a = ( 4 + 5 )a = 9a.

2).  -5p – 3q + 2p – 6q +4 =  -5p + 2p – 3q -6q + 4     

                                            =  ( -5 + 2 )p + (-3-6)q + 4

                                             =  -3p -9q + 4

Contoh soal II

1).   Jumlahkan 2p – 5q + 3 dengan -4p – 6q + 7

2).   Kurangkan 7X – 6y – 9  dari  4X + 5y – 8

Jawab.

1)     ( 2p – 5q + 3 ) + ( -4p – 6q + 7 )

  = 2p – 5q + 3 – 4p – 6q + 7 

       = 2p – 4p – 5q – 6q + 3 + 7

                     = ( 2 – 4 )p + ( -5 – 6 )q + ( 3 + 7 )

                     = - 2p – 11q + 10

2p – 5q  + 3 -  4p – 6q  + 7  + -  2p – 11q + 10

     Dengan cara disusun

      

                            

2)     ( 4X + 5y – 8 ) – ( 7X – 6y -9 )

                     =  4X + 5y – 8 – 7X + 6y + 9

                     =  4X – 7X + 5y + 6y – 8 +9

                     =  ( 4 – 7 )X + ( 5 + 6 )y + ( -8 + 9 )

                     =  -3X + 11y + 1

Dengan cara disusun :

4 x  +  5 y  - 8 7 x  -  6 y  -  9   - -3 x  +  11 y  +  1

CATATAN;

Ø jumlahkan  a dengan b  artinya  a + b

Ø Kurangkan  a dari b  artinya  b – a

2.  Perkalian Bentuk Aljabar

Perkalian bentuk aljabar , dilakukan dengan sifat – sifat perkalian sebagai berikut

1)       1  x a = a x 1                    misalnya : -2 x a = -2a

2)       a  x m = m x a =am         misalnya : 2m x 3n = 6mn

3)       a  x a = a²                          misalnya : 4p x ( -5pq ) = -20p²q

RUMUS (I)                p ( a + b )                                  =  pa  +  pb (II)             p ( a + b + c )                            =  pa  +   pb  +  pc (III)           ( p + q )  ( a + b )                      = pa  +  pb  +  qa  + qb (IV)          ( p + q )  ( a + b + c )                = pa  +  pb  +  pc  +  qa  +  qb  +  qc

Contoh :

(i)                 2 ( 3a + 4 )                   = 6a + 8

(ii)             -3 ( 4a – 5b + 2 )          = -12a + 15b – 6

(iii)           ( X + 3 ) ( y – 2 )           =  Xy – 2X + 3X – 6

(iv)           ( X – 2 ) ( X + 3y – 5 )  =  X² + 3Xy -5X -2X – 6y + 10

                                                                   = X² + 3Xy – 7X – 6y + 10